平成31年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第3問
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平面図形の問題です。問2は例年よりやや難しかったでしょうか。
それでは問1から見ていきましょう。
∠OABと∠DFCがともに90°になることがわかっていれば、あとは円周角の性質を使うだけで答えに辿り着きますね。BA＝BEのヒントを気にしすぎると時間がかかってしまったかも知れません。しっかり取りたい問題です。
それでは次に問2です。
これは例年と違い合同や相似の証明ではないので、考えにくいと感じた生徒が多かったと思います。何が言えればFC＝FDとなるのか、逆にどんどん辿っていきます。△FDCが二等辺三角形になっていれば良い⇒∠DFC＝90°だから直角二等辺三角形だ⇒∠FDCは45°になっているということか⇒どうやって45°を示そうか、という具合に考えていきます。模範解答の流れがややわかりづらい印象だったので、別のすすめ方で示しています。両方とも参考にしてみて下さい。
それでは最後に問3です。
証明問題ではないので手短に書いていますが、二等辺三角形で底角を一か所共有していれば、もう一つの底角も等しいはずなので、二角相等で相似が言えます。重なっていて見づらいですが、３つの三角形が相似であることをしっかり意識して下さい。対応する角はすべて等しいので∠AOB＝aとなります。すると図はそのようになっていませんが、△OABは直角二等辺三角形ということになりますよね。そこに気付ければあとは上のようにどんどん求められます。問2を使う例年のパターンに比べるとやや難しいかも知れません。
＜総評＞問２問３と例年にないパターンだったので、難しく感じた生徒が多かったと思います。
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