平成30年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第4問
空間図形の問題です。過去問を練習していれば似たような解法で解いた経験があると思います。
それでは問1から見ていきましょう。
これは日比谷を目指す生徒なら落とせないですね。正三角形の面積を以前にも紹介したことのある公式で出しましたが、他の方法でももちろん大丈夫です。しっかり答えまで辿り着きましょう。
それでは次に問2です。
90°が出てきたら三平方の定理、これも日比谷に限らず難関校では頻出の解法です。身につけておきましょう。各辺の長さは図を参考にしてもらえれば、そこまで難しくないことがわかると思います。計算のコツとしては面倒な計算は後回しにして、式をすすめてしまいます。そうすると上のように両辺に同じものが出てきて消せるので、計算は実際はしなくても良かったということになります。このようなことが結構起こるので、面倒な計算は後回しにした方が良い場合が多いです。意識しながら練習してみて下さい。
それでは最後に問3です。
体積は少し難しいかも知れませんね。出題の通りに点Aを高さを考える頂点とする場合は少ないですが、ではこの問題の場合どこを頂点にするべきか。頂点を別の場所にするときに考えるポイントは高さが簡単に出せそうかという点と底面積が簡単に出せそうかの2点です。今回は底面積を求めるのが面倒そうなので、立体を面AGJDで切断して分割することにしました。そうすることで、底面積は△APDとなり簡単に求められますし、高さも面AGJDと正六角形の垂直に気付いていれば、MおよびNからの距離（高さ）は正六角形の図を１つ取り出すだけで求められます。
素直に頂点Aから底面積△DMNに垂線を下ろして考えていくと、計算はかなり面倒なものになってしまうと思います。限られた時間内でのテストなので、この面倒な計算を頑張るくらいなら、他の問題の見直しをした方がいいかも知れませんね。
＜総評＞難易度はこれも例年並みかと思います。過去問を何回も解いていた生徒には解きやすかったかも知れません。