平成30年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第3問
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円の中で相似を考える問題です。色々な性質をしっかり見抜いていくことが大切です。
それでは問1から見ていきましょう。
ヒントになっている弧ABと弧AFでちょうど半円になっていることに気付けばそれほど難しくないですね。丁寧に中心角から考えていますが、半円の弧に対する円周角が90°であることから考えていってもいいと思います。あとは△BOCが半径を２辺とする二等辺三角形であることを利用すれば答えに辿り着けます。ここは取りたい所ですね。
それでは次に問2です。
前半は模範解答と同じですが、後半を少し変えてみました。他にも△OCFが二等辺三角形でEGとFCが平行なので△OGEも二等辺三角形になることを利用しても証明できると思います。色々な証明を考えてみることで図形を見る力がついてきます。じっくり考えた経験はプラスになるので是非トライしてみて下さい。
それでは最後に問3です。
先程と同様にEGとFCが平行であることと、ヒントのOG＝GCからOE=EF=OG=GCに気付けば簡単ですね。問２の相似を使うことも予想できるので、あまり迷う要素がないように思います。最後にｘを２倍することを忘れるようなケアレスミスに気を付ければ取りやすい問題だったと思います。
＜総評＞難易度は例年並みでしょうか。証明は模範解答以外にも正解があるので色々探してみて下さい。
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