平成30年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第1問(3)(4)(5)
確率や作図の小問ですね。基本がしっかり身についていないと安定して全問正解することは難しいですよ。
それでは問3から見ていきましょう。
２桁の整数の置き方や√がはずれる条件など基本がしっかり身についていないと、手が出ない問題です。AとBをそれぞれaとbで表し、同時にaとbがどのような数なのかを意識しましょう。何かを文字で表したときにその文字がどういう範囲を動くのかを意識することは高校数学ではとても重要です。
式をある程度整理すると上のようにa―b＋１が平方数になっていればよいことに気づきますね。さらにaやbが１桁の自然数であることを意識できていれば上のように候補が絞られ、そこからさらに大小関係に注意しながら書き出していけば、答えまで辿り着けると思います。なんとなくで考えず、しっかり式を立て整理する力が問われる進学校らしい問題ですね。
それでは次に問4です。
２つのさいころを投げる問題では、だいたい目の積や和が出てきますが、今回は不等式です。難しそうに感じるかも知れませんが、２つのさいころの問題は表に書いてしまうことで解きやすくなる問題が多いので、今回もその方針で表を作ってみました。２つの条件の少なくとも一方で良いので〇と×を足して確率を考えれば答えに辿り着きます。
見たことがないパターンだったとしても焦らず、できることから始めることが大切です。
それでは最後に問5です。
作図なので解答自体は発表されているものの通りなのですが考え方などを解説します。まず∠APBが∠ACBの半分とはどういうことだろう、と迷った生徒も多かったと思います。ここが解決しないとどんな作図をしていけばよいかわかりませんね。単純な「角の２等分線」以外で角の大きさが半分になるものといえば「円周角の性質」です。
そこに気付いたとしても、現状では∠ACBが中心角にはなっていません。そこで図のように点CをC’へ移動して考えることができれば、一気に答えに近づきます。C'を垂直二等分線の作図で求め、そこを中心としてAを通る円を描けば、それが直線lと交わった点がPですね。
作図は慣れも必要なところなので、しっかり練習しておきたいですね。
＜総評＞難易度はもちろん共通問題の比ではありませんが、日比谷を目指すなら全問正解を目指したいところです。