平成29年度都立高校入試問題（作成：東京都教育委員会）第4問
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相似や円の性質を含む平面図形の問題です。解説は問２の後半の問題のみとします。
ちなみに問１は△OQBが二等辺三角形であること、そして外角の性質を使うと∠QOC＝2a°となることがわかれば、答えはエだとわかると思います。
それでは問２を見ていきましょう。
まずは比をどんどん書き込みます。AP：PD＝１：３ということは、BCは比では４、ABは２に相当することがわかります。
その４や２が１２㎝や６㎝なので、そこから比や三平方の定理を使っていけば答えに辿り着くと思います。
直角三角形の辺の比としては、１：１：√２や２：１：√３が有名ですが、今回は２：１：√５という比を利用して式を作ってみました。
このような比は他にも３：４：５や５：１２：１３などいくつかありますが、余裕があれば覚えておくと役立つことがあると思います。
覚えていないと解けないという種類のものではないので、自身のレベルに合わせて覚えてもらえればと思います。
＜総評＞標準的な問題です、過去問を繰り返し練習してしっかり解けるようにしておきたいですね。
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