平成29年度都立高校入試問題（作成：東京都教育委員会）第3問
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一次関数と図形の複合問題です。解説は問２の後半の問題のみとします。
それでは見ていきましょう。
まずは図形的な解法です。面積比をどんどん書き込んで点Pがどのような位置にあるかを探ります。まずは条件から△CDPと△ACPの面積比がわかります。次に線分CDとDBの長さの比から△PDBも表します。△CDPと△PDBの面積比は底辺の長さの比と同じなので、△PDBは△CDPの3分の2倍ですね。
これで△ACPと△CBPの面積比がわかるので、AP：PB＝３：２となるわけです。この比はｘ座標の比でもあるので、上のような式が立ち、答えが求められます。
面積比が得意な生徒はこのように進めてもらえればと思います。
面積比など図形的な進め方が得意でない方、計算の方が好きな方は以下のように進めても良いと思います。
点Pの座標を文字で表して、面積の式を立てていきました。各座標がどの部分の長さを表しているのかをよく確認して下さいね。
このように進め方は一通りではないので、得意な解法を作っておき、それを磨くというのも限りある時間の中で受験勉強をする方には有用かと思います。
＜総評＞難易度的には例年通りなので、過去問を練習してしっかり解けるようにしておきたいですね。
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