平成29年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第4問
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空間図形の問題です。難関校としては標準的な難易度です。過去問をしっかり練習していれば取れたと思います。
それでは問1から見ていきましょう。
これは図形的な感覚が優れていれば、すぐに点PがBCの中点にあることに気付けたかと思いますが、式を立ててみました。例年の問1と比べると少し難しいかも知れません。
それでは次に問2です。
例年に比べると解きやすかったのではないでしょうか。PE＝ｘとおけば、台形の式も立てやすいですし、計算する中で難しい部分もありません。過去問を練習していれば、これより難しいものも何度も見ていると思います。これは取りたいですね。
それでは最後に問3です。
高さがポイントになるので、その高さを求められるような平面を取り出す必要がありますね。これも似たような問題が過去に何度も出てきているので、そこまで悩まずに平面ADMNを作って取り出せたかと思います。点NがBCの中点になっているということも、切り口の基本的な考え方を知っていれば難しくなかったと思います。取り出した図のNQの長さが２になっているところは、なぜかわかりますか？これは△CPBで中点連結定理を利用しています。これがわかれば図のように比がわかるので、点RからDMまでの距離つまり立体の高さが求められます。日比谷を目指す生徒なら、底面積ではミスをしないと思うので、ここまでくれば答えもしっかり出せるでしょう。
＜総評＞過去問をしっかり練習していれば、全問正解もそこまで難しくない内容だったかと思います。
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