平成28年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第4問
空間図形の問題です。問２はやや難しく感じた生徒もいたかも知れませんが、トータルで考えると標準的な難易度だったように思います。
それでは問1から見ていきましょう。
問題文をしっかり読み取れていれば、△ACD以外は直角三角形であることがわかるので、面積もすぐに求められると思います。BDの長さ＝10もできれば3：4：5という比に気付いて、すぐに求めたいですね。では、その△ACDがどんな三角形なのか探るために取り出して書いて、各辺の長さを記入してみます。すると三平方の定理が成り立っていることがわかるので、この三角形も∠C＝90°の直角三角形であることに気付きます。これで表面積が求められますね。私の書いた三角形はあえて90°っぽくなく、いびつに書きました。三角形の絵を書いている時点では直角がどうかはわからなかったので、適当に書くしかないはずなんです。模範解答なんかは綺麗な直角三角形が書いてあったりして、前後関係を錯覚しやすいですが、実際は△ACDを取り出す→辺の長さを記入→直角三角形であることに気付く、という流れなので、この程度の図の精度で問題ないです。わざわざ書き直す時間もテストの時はありません。
それでは次に問2です。
発表されている解答のように、EFやFGをｘを使って表すことに気付ければ、模範解答のような流れで綺麗にまとまった解答が作れると思います。ここでは少し異なる進め方で解答を作ってみたので、見比べて下さい。立体を分割した上で、比を利用してどんどん進めてみました。
G-IJDを元に三角柱GIJ-FHCの体積を求めるところは少し難しく感じるかも知れません。底面積（△GIJ）が共通なので、高さの比と三角錐と三角柱の違いを式で表しています。
それでは最後に問3です。
これは気付ければ、簡単な計算で答えが出ますが、なかなか手こずった生徒も多いかも知れません。まず、こういう空間図形の中の「折れている線分」の最小値というのは、紐をかけたときの最短の長さの問題と一緒で、展開図で考えるんだということに気付かないといけません。
次に今回の場合、PQが乗っている面が描かれていないので、そこは自分で考える必要があります。ここが少し難しいところですね。上の解答に書き込んだQとQ’を見比べて下さい。PQ'とPQではPQの方が短いということがわかると思います。このことに気付ければ、長方形として取り出して対角線の長さを求めるだけなので、簡単ですね。
この問題も「どこにQがあったら最小になるかな」と考えながら、線を書き込みつつ考えることが大事です。前回も書きましたが、図形問題は書き込みまくった経験が、いつか力となり、図を見ただけで何となくわかるというレベルにも到達できるものだったりするのです。頑張って練習を重ねて下さいね。
＜総評＞問2が解けなくても問3は解くことができる作りになっているので、限られた時間の中でなるべく得点できるよう時間の配分もできるようにしましょう。