平成28年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第3問
相似の証明を含む平面図形の問題です。定理をしっかり覚えておく必要もありますし、図の中の角度をしっかり見抜く力も必要です。
それでは問1から見ていきましょう。
弧BCが同じ比率３で表されていて良心的です。弧の比率が全てわかっているので、中心角も簡単に求められますね。三角形の外角の性質に注目すれば、上の解答のようにスムーズに式が立てられて、答えまで辿り着けると思います。基本的な性質と解法が身についていれば、難なく得点できる問題です。これは取っておきたいですね。
それでは次に問2(1)です。
これも発表されている解答とは少し異なる進め方で証明しているので、見比べて下さい。すぐに等しいことがわかる角ではない方、難しい方の角のどちらに注目したかが違うだけなので、そこまで違いはないですが、こちらの角に注目しても解答は作れるよ、ということで上のような解答を作ってみました。参考にしてみて下さい。
図形問題はセンスと言われることが多いですが、経験である程度カバーできます。色々な図の見方があることを知り、学ぶことで、次回以降自分でもそのような図の見方ができるように少しずつ実力をつけていきましょう。
それでは最後に問2(2)です。
上の図の中の黒丸の印。これを書き込めるかどうかが分かれ道かも知れないですね。問題の流れ的に先程の相似を利用するのは明らかで、それならば対応する辺の比から相似比を求め、そこから面積比に持っていこう、という考えまではほとんどの生徒が到達していると思われます。あとは、その相似比が実際に求められるかどうかが分かれ目ですね。
三平方の定理（もしくは3:4:5の比）からAC＝8を求めることも、日比谷を目指す生徒なら難なくできたでしょう。上の解答のように角の二等分線の定理に気付くことができれば、対応する辺の比もわかるので、答えまで一気に進められます。
図形問題はどんどん書き込みながら練習をしましょう。等しい角や辺などに印をいっぱい付けて、真っ黒になるほど書き込んで下さい。そういう練習を繰り返すとだんだん図の見方に慣れてきて、正解への道に気付くまでの時間が短くなってきます。模範解答の綺麗な図を眺めているだけでは、なかなか上達はしませんよ。
＜総評＞問２は証明も面積比も図形が苦手な生徒にはやや難しいでしょうか。同じ問題でいいので繰り返し練習することで見えてくるものもあると思います。地道な練習も大事です。