平成28年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第2問
関数と図形の複合問題ですね。平行四辺形になる為の条件や面積比などは頻出問題なので、しっかり対応したいところです。
それでは問1(1)から見ていきましょう。
これは落とせない問題です。2点A、Cの座標はすぐにわかるので、悩むところはないはずです。上の解答は変化の割合から傾きを先に出して、通る点と傾きから式を作りました。y=ax+bとおいて連立方程式でも大丈夫です。なお、進学塾で習う「傾きがa(p+q)で切片が-apq」という公式は放物線が異なるので使えないですよ。進学塾はたくさん公式を教えてくれますが、中途半端に覚えてしまっている生徒がいるので、注意が必要です。
次に問1(2)です。
発表されている解答とは少し異なる解法で解いているので、見比べて下さい。発表されている解答の考え方は「平行四辺形ならば、点Oから点Aへの座標の増え方と、点Bから点Cへの座標の増え方が同じである。」という考えに基づいて点Cの座標を表しています。座標の増え方というのは横にいくつ、縦にいくつという移動の仕方のことです。絵を描いてみるとわかると思います。
それに対して上の解答は放物線上の点の座標を文字を使って表し、平行四辺形の性質から連立方程式をたてています。点Cのx座標の条件を見落とさないように気を付けて下さい。どちらの解き方も身につけておくと色々な問題に対応できると思います。
それでは最後に問2です。
まずは与えられた条件をしっかり把握して下さい。問1との違いやこの問題全体としての前提条件などをしっかり意識して考えることが重要です。
底辺が共通なので高さの比が2:1だな→高さは図でいうとAFとBDだ→でも斜めで比を考えにくい→相似な三角形を考えればAE:EBと考えても同じだ。と思考を巡らせて、点Eの座標まで求めることができれば、あとは簡単ですね。直線の式が出せれば、点Cのy座標もわかります。
求めにくい線分の比を他の場所で代用して求めやすくする、という手法は非常によく使います。なかなか難しいことですが、意識しながら問題練習をこなせば実力はついてきます。がんばって練習を重ねましょう。
＜総評＞問２はやや難しいでしょうか。しっかり練習量をこなし、色々な手法を経験していないと悩んでしまうかも知れませんね。一朝一夕には身につかないので地道な練習が必要です。