平成27年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第3問
相似の証明問題を含む平面図形の問題ですね。難易度は第2問に続き、日比谷を受験する生徒から見たら、標準的なものだと思います。全問正解を目指したいですね。
それでは問1から見ていきましょう。
弧の長さの比は中心角の大きさの比と同じです。ですから、∠AODと∠CODの大きさが求められればいいな、と思いながら図を見て下さい。円周角と中心角の関係から∠AODはすぐにわかりますし、同じ要領で∠CODもわかりますね。図の見方も簡単なので、ここは落とせない問題です。
次に問2の（１）です。
相似の証明です。日比谷を目指す生徒なら、これくらいの難易度の証明はたくさん練習していると思います。2つ目の角の大きさが等しいことを示す際に少し手間がかかりますが、しっかり書けるようにしましょう。
中高一貫進学校に通うような生徒でも証明が苦手な生徒は結構います。頭の回転の速い生徒にありがちなのですが、「書く」ということをあまり好まず、頭の中だけで処理しようとする為に、証明問題でも手順が長くなるものは上手に書けないという事態に陥ります。
頭の中だけで処理できるというのは素晴らしい能力なのですが、そのやり方で行き詰った時には、遠回りに思えても実際に「書く」練習をすると良いと思います。証明だけでなく、方程式など計算問題でも同じです。
それでは最後に問2の（２）です。
やや難しいですが、二等辺三角形の頂角から底辺の中点に向かって引いた線分は垂線になる性質や、弦の垂直二等分線は円の中心を通るという性質を覚えていれば、図に示した長さは求められるでしょう。OMは三平方の定理、もしくは3：4：5の直角三角形の三辺の比（BM＝4）から求められます。
あとは面積比ですが、相似な図形の面積比は相似比の2乗なので、対応する辺の比が分かれば良い、つまりBCはわかっているので、ACの長さが分かれば良いということです。もっと言うとACについてはACの2乗さえわかれば良いですよね。だから、解答ではACの2乗だけを求めています。ACの長さを√を使ってまで表すのは几帳面過ぎて時間がもったいないですよ。
第2問でも同じことを書きましたが、時間に限りのあるテストでは少しでも時間を節約することが大切です。
＜総評＞標準的な難易度の問題です、ある程度のレベルの問題集を繰り返し解くだけでも、十分対応できます。