平成27年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第2問
関数と図形の複合問題ですね。難易度は日比谷を受験する生徒から見たら、標準かやや低めといったところでしょうか。できれば全問正解したいところです。
それでは問1から見ていきましょう。
正方形の面積が等しいということは、一辺の長さが等しいということですからね。点Dが中点になっているな、と気付けば答えまで容易に辿りつけますね。ここは落とせない問題です。
次に問2です。
発表されている解答と少し異なる点Cの座標の置き方をしているので、見比べて下さい。やっていることはほぼ同じですが、このように座標を表しても大丈夫です。むしろ、直線や放物線の式から、その直線（放物線）上の点を文字で表す練習を重ねた生徒なら、こちらの方が馴染みがあるかも知れません。
どちらにしても、ｔの方程式からｔの値を求めます。そうすれば、各点の座標がわかるので、あとは直線の式を求めるだけです。なお、直線の方程式を求める際は、y=ax+bとおくことが多いと思いますが、今回は問題文ですでにaが出ていますので、同じ文字を避けてp,qという文字を使っています。
こういう細かい点も進学校を受験する生徒なら、気を付けられるようにしておくといいと思います。実は大学受験レベルの数学では、そういう細かい点に気付けるかどうかを問われる問題が多く出題されます。
それでは最後に問3です。
まずは問2と同じような文字の置き方で解いてみます。点Cの座標を文字で置き、その値を使い点Hの座標も表します。ｘ座標は点Cの2倍で2t、ｙ座標はOFの長さと同じですから、点Cのｘ座標とｙ座標の和だとわかります。（ODやCDの長さを意識して下さいね。）
あとは方程式を２つ立てて、そこからｔを求めればいいわけです。やや難しい連立方程式ですが、しっかり方針を決めて「ｔの値を求めたい。その為にaを消去しよう。」と考えながら進めましょう。ｔさえ求めることができれば、aは求めなくても、点Hのｙ座標が6だということは、わかりますからね。
方針を立ててから計算するというのは1分1秒を争う入試では、結構大事なことです。この問題ではaの値を求める必要がないので、aを消去するようにして、無駄な手間を省きます。
最後に、点Cの座標の置き方の別パターンを紹介しておきます。
こちらの方が計算がやや簡単でしょうか。どちらが優れているというものでもないので、どちらで解いても大丈夫です。
＜総評＞問３がやや難しいかも知れませんが、この年の問題を全体的に見ると第4問が難問なので、そちらに時間を割く為にもスムーズに終えたいところですね。