平成26年度都立日比谷高等学校グループ作成問題（作成：進学指導重点校グループ作成委員会）第3問
平面図形の問題です。この年の他の問題に比べると難易度はやや低いでしょうか。基本をしっかり押さえて、全問正解を目指したいところですね。
それでは問1から見ていきましょう。
図に分かっている情報をどんどん書き込んで下さい。40度を頂角にする二等辺三角形があるし、中心角から円周角もわかるし、内接四角形の１つの内角はその対角の外角と等しい。これだけで上の図の50度以外の角はすべてわかりました。
そしてその50度も三角形の内角の和から求めただけです。ここまでわかれば大丈夫ですね。弧の長さの比は、その円周角（中心角）の大きさの比と同じなので、上のようにすぐに答えに辿りつけます。
これは落とせない問題ですね。しっかり点数を獲得しましょう。
次に問2の（１）です。
図に印を付けた等しい角や辺は大丈夫ですか？円周角、二等辺三角形の底角、内接四角形の内角と外角がわかれば問題ないと思います。ただ、この時点で合同条件を考えても、ぴったり当てはまるものはないですね。
ですが、三角形の内角のうちの２つがすでに等しいとわかっているので、残りの１つの内角も当然等しくなります。そうなれば合同条件は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」でも「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」でもどちらでもいけますね。
学校発表の解答とは異なる合同条件の方で解答を作ってみました。どちらも参考にしてみて下さい。
それでは最後に問2の（２）です。
これは図がしっかり書けるかどうかがポイントですね。（１）から△ＡＢＱ≡△ＡＲＱ、さらに直径の円周角なので∠ＡＱＢ＝90°。これらから点Ｒ，Ｑ，Ｂは一直線に並んでいることがわかります。そこまでわかれば相似を使って答えまですぐに出せますね。
最初から3点が一直線に並んだ図を書けなくてもいいんですよ。まずは大体の図を書いて、角や等しい線分を確認していく途中で、「あれ、一直線に並ぶみたいだ」とわかれば十分です。
図はキレイに書けばイメージもしやすいので、図をキレイに書く能力は大切ですが、雑な図でもしっかり状況を把握（イメージ）できる能力はもっと大切です。
＜総評＞最後の問題を含めて、やはり難易度はそこまで高くないですね。他の問題が若干難しいので全体としてのバランスを調整する役割の問題かも知れません。