平成21年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第1問(4)
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第1問で計算問題と共に出題される図形の問題ですが、教科書レベルの勉強だけでは難しいと思うので、ゆっくり解説してみましょう。
まずこの手の問題の方針は「色々な角度をｘを使って表し、方程式を立ててｘを求める」です。それを踏まえて図に色々書き込んでみましょう。
とりあえず等しい線分に印を付けて、直径の円周角は90度なので点ＡとＢを結んでみました。ここまでは大丈夫ですね。
さあ、ここから色々な角度をｘを使って表していきますよ。まずは先程の90度を利用すれば∠ＢＡＣ＝９０－ｘになることはわかりますね。さらに同じ弧の円周角である∠ＢＤＣも同じ大きさになります。
次は△ＤＥＣに目を移して、内角の和から∠ＤＣＥ＝９＋ｘがわかります。ここまでわかればあと一息で方程式が立てられます。
同じ弧に対する円周角なので∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＥ＝９＋ｘです。また、∠ＤＣＢ＝（９＋ｘ）＋ｘ＝９＋２ｘで、△ＤＢＣは二等辺三角形なので∠ＤＢＣも９＋２ｘです。
∠ＡＢＥ＋∠ＤＢＣ＝９０なので、（９＋ｘ）＋（９＋２ｘ）＝９０を解けば、ｘ＝２４度と答えが出ます。
方程式は他の立て方でもよいので、別解を紹介します。∠ＤＣＢも∠ＤＢＣも９＋２ｘなので△ＤＢＣで内角の和を考えて式を立てます。
（９０－ｘ）＋２×（９＋２ｘ）＝１８０を解けば、やはりｘ＝２４度と答えが出ます。こちらの方が簡単かな。式はどちらでもいいですよ。
＜総評＞難問ではありませんが、公立の中学校ではこのレベルの問題まではなかなか教えてくれないですね。角度を文字で置くこと自体が苦手な生徒も多そうです。
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