平成25年度都立高校入試問題（東京都教育委員会作成）第5問
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比が絡んだ空間図形の問題です。この手の問題では比をうまく利用して、面倒な計算はなるべく省いて解きたいところですね。
それでは問１から見ていきましょう。
相似な２つの三角形の面積比を聞かれているだけですから、簡単な問題ですね。平行の印や垂直の印と長さを記入していけば、相似比もすぐにわかると思います。相似比を２乗すれば面積比というのも基本ですね。
それでは問２です。
見やすくするために底面だけ取り出して書いてみました。平行がたくさんあるので、ＡＰ：ＰＢがわかるだけで他の辺の比もどんどんわかります。そして辺の比がわかれば底面の中の各三角形の面積比もわかります。これは高さが同じで底辺の長さだけが違う三角形とか相似な三角形などを見るのですが、文章で一つずつ書くと長くなるので割愛します。生徒でも苦手とする子が多いところであり、また重要なところでもあるので、授業時はある程度の時間を割いて学習しています。
底面の面積比がわかれば、高さの比はすぐにわかるので、一番大きい三角すいと求める三角すいの面積比がわかります。最後の体積を求める式では正三角形の面積の一般式（√３/４×正三角形の一辺の2乗）を利用しています。余裕のある人は覚えておくと少しだけ計算が速くなります。
＜総評＞比を使う図形問題は苦手な生徒が多いです。また空間図形なので各辺の垂直や平行が平面に比べ見にくいということもあります。基本的な問題からたくさん練習して慣れていくことが必要ですね。
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