平成25年度都立高校入試問題（東京都教育委員会作成）第4問
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証明を含む平面図形の問題です。等しい角や辺を正確に見抜いていきましょう。
それでは問１から。
まずはaを書き込みましょう。次に平行線の錯角で等しくなる角ＰＡＤとＡＰＢに印を付けます。この時点で角ＳＰＣは90度－角ＡＰＢなので角ＳＰＣ＝aがわかりますが、問２の為に角ＱＡＤ＝aも見抜いておくとよりいいですね。それくらい見抜ければ解答はすぐに導けるでしょう。
それでは問２の①証明問題です。
図には②用に長さなどを記入していますが、気にしないで下さい。等しい辺と角を見ていけば、特に難しくない基本的な証明問題ですね。証明の型に注意しながら、しっかり書いていきましょう。
最後に問２の②です。
①の図を見てください。ＡＢ，ＢＰの長さが与えられているのですぐにＰＣ＝３まではわかりますね。あとは①で証明した合同を踏まえてＱＤがわかり、相似を見つけて、相似比からＳＣ＝２もわかります。
ここでＡＰ＝③とおくと各辺が①とか②と表せるわけです。これは適当な数字じゃなくて○で囲った③のように比だとわかるように書く必要があります。ただの長さと比を混同しない為です。比もこの問題のように1種類のときは①②でいいですが、さらに別の尺度の比が出てくるときは①②と分けて△で囲った数字にしたり□で囲った数字にしたりする必要があります。この辺は苦手な生徒も多いのでオリジナルプリントで練習してもらうことが多いですね。
辺の長さや比がわかれば、あとは三角形ＡＴＱとＲＴＳの相似を利用して答えまで辿り着きますね。
＜総評＞最後の長さを求める問題がちょっと難しかったかも知れませんが、それ以外は基本に忠実な問題でしたね。教科書レベルの問題をしっかり演習すれば取れる問題だったと思います。
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