平成25年度都立高校入試問題（東京都教育委員会作成）第3問
二次関数の問題です。後半は面積も絡んでくる王道の問題ですね。「二次関数の変域」「直線の式の求め方」「直線と放物線の交点の求め方」といった基礎がしっかり理解できていれば難しくはないはずです。
では問１から見ていきましょう。
これは基本中の基本です。しっかりグラフを意識して「０」を記入して下さいね。「１」じゃダメですよ。一次関数の変域を習う時にありがちなのですが、「変域なんてｘの値を2つ代入して小さい方から並べればいいんでしょ。」と単純作業で答えを出す生徒が多いです。実際、一次関数の時はそれで大丈夫なことが多かったりするのですが、私は「必ずグラフを意識するように」と指導しています。3年生で放物線を学習した時に使えないような単純作業を学んでも意味がないからです。
それでは問２の①です。
まず条件から点Ｐの位置を掴むまでが第一歩です。次に点Ｑの座標が知りたいですね。通る点と傾きがわかっているので式をたててもいいのですが、ここでは図を見て、傾きが-1/2なら「点Ｐから４戻って２上がる」はずだと考えればすぐに点Ｑの座標がわかりますね。
点Ｑの座標がわかったら求める直線の式はすぐに出ます。これも通る２点から連立方程式をたててもいいところですが、図から傾きと切片をすぐに見抜き、答えを導きたいところです。
最後に問２の②です。
まず三角形ＡＢＱを線で結んでしまいましょう。そして解答に書き忘れましたが、線分ＡＢとｙ軸との交点を点Ｃとして下さい。そうすると点Ｃの座標が知りたくなりますよね。だってＱＣの長さが２つの三角形ＡＣＱとＢＣＱの底辺になってますから。まずはＱＣはＱＣのままで面積の式をたててみましょう。２つの三角形の面積の和をひとまとめに書いています。ＱＣの長さがわかったら、点Ｃの座標です。これも連立して直線の式を求めてもいいですが、傾きを考えると-1/2となっているので、点Ｂから２戻ったら１上がるわけです、だから切片は（０，２）です。あとは解答のようにどんどん求められます。ここも「点Ｐのｘ座標は２より大きい」という条件を見過ごさないで下さいね。
別解は「点Ｐを文字でおく」という例年よく見るパターンで解いた場合の解法です。最終的にはほとんど同じ２次方程式を解くことになります。
＜総評＞例年通り、基本に忠実な問題でしたね。問２なんかは点Ｐを通る直線と２点Ａ，Ｂを通る直線が平行になっていたりして、ちょっとひねったらとっても面白い問題になりそうな予感がします。ある程度できる生徒との授業だったら追加で問３を出題したくなる問題でした。