平成25年度都立日比谷高等学校自校作成問題（都立日比谷高等学校作成）第1問(4)
都立高校の最難関、日比谷高校の問題を取り上げてみます。なお解説文はややレベルを上げて、読み手は基本的な事は身に付いている前提で話をすすめます。
それでは見ていきましょう。
円周角の性質などを使う平面図形の問題ですが、なかなか難しいですね。まず弧の長さの比をどう扱うのか、そして補助線はどう引くか。色々引いては消しの作業を繰り返し、ある程度の時間で正解が導ければ、補助線はどう引いても構いません。こういう作業を根気よく続けられる忍耐力も求められているのだと思います。
まずは左側の図の補助線を見てください。とりあえず2本、点Ｃと点Ｅを結ぶ線と点Ｅと点Ｂを結ぶ線を引きました。そして円周角や平行線の錯角から等しくなる角に印をつけています。また角ＣＢＤをｘとおくことで、角ＥＢＤは5/2ｘと表せました。
ここまで大丈夫ですか？
「等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。」そして「弧の長さが2倍3倍となると、その円周角の大きさも2倍3倍となる。」これを踏まえればここまでは大丈夫だと思います。
では右側の図の補助線の引き方を見てください。点Ｏと点Ｄ，Ｅを結びました。三角形ＣＯＥはＯＣもＯＥも半径なので二等辺三角形ですね。そして「中心角は円周角の2倍」という性質を使えば、角ＣＯＤが２ｘとなり、角ＤＯＥが５ｘとなるのがわかると思います。（それぞれ弧ＣＤ、弧ＤＥの円周角と中心角です。）
そこまで見えればあとは解答のように三角形の内角の和から答えが導けます。角度を文字で表してすすめる手法は難関校ではよく使われるので、しっかり身に付けておきたいですね。
＜総評＞第一問からこの難度。この問題も場合によっては、考え込んでしまってあっという間に10分くらいは経ってしまいます。テストなのですから、時間配分をしっかりして、できなければ飛ばすということも必要ですね。