平成24年度都立高校入試問題（東京都教育委員会作成）第4問
今回から最初に私が何も書き込んでいない問題文を載せることにしました。PDF形式で欲しい方は東京都のＨＰから過去問がダウンロードできるので、そちらから探してみてください。
では問１から。
図１に書き込んだ印と角度を見てください。問題文から等しい弧がわかるので、そこに印を付けます。弧の長さが等しければ当然弦の長さも等しくなるので、弦にも等しい記号を書きます。また、ＡＢは直径なので、直径の円周角は90度ですね。つまり、三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形であることがわかります。角ＣＡＢが45度だとわかれば、あとは簡単ですね。解答のように三角形の外角の求め方を思い出せば、すぐに答えです。もしこの求め方が身についていないと、別解のように三角形の内角の和から求めることになります。ちょっと面倒ですが、外角に気付かなかったら仕方ありませんね。
授業時には角度を求める様々な問題を解く際に、外角を見抜いて答えが出せたのか否かを私が毎回生徒に聞くことで、慣れてもらうようにしています。
それでは問２です。
まずは証明問題です。簡単な証明問題で別解も載せてませんが、証明のポイントは証明の型をきちんと守ることです。まず「どの三角形とどの三角形についての証明なのか」をきちんと明記して書き始め「等しい辺や角をなぜそうなるのかの理由と共に示す。」そして「どの合同条件（相似条件）を使ったかを明記」して、最後に「結論を書く。」ということです。あとは合同や相似の場合は2つの三角形の表記を対応する頂点の順番で揃えるということも大事です。例えば、この問題の場合「△ＡＰＣと△ＱＰＢにおいて」としていますが、これが「△ＡＰＣと△ＱＢＰにおいて」ではダメだということです。
証明は嫌いな生徒が多いです。この「型」をしっかり意識しながら、多くの問題を解き手順を身につける。それが第一歩です。
次に面積を求める問題です。これは解答のように「①で示した相似を利用してあげる」のが、出題者の意図通りできっと喜ぶでしょう。対応する辺をしっかり見抜いてＣＰを求めます。三平方の定理と書きましたが、右上にまとめたように、よく利用する三角形の辺の比は覚えてしまった方が計算の手間が省けます。１：１：√２や２：１：√３は基本中の基本として、５：１２：１３や３：４：５も覚えておくといいでしょう。また２：１：√５も余裕があれば覚えたいところですが、２：１：√３と混同するくらいなら覚えないでも構いません。
相似比が求まり、面積比にまで応用できれば、あとは簡単ですね。
次に別解です。こちらは相似比を求めたあと面積比を使わない場合。相似比を使いＱＰを求めた後は、別の相似な三角形を見つけ出し、ＱＤを求めました。どうしても底辺×高さ÷２で解きたいという意思が見えてくるような別解ですね。最後の三角形の面積を求める式は同じ底辺で高さが１０と６の２つの三角形の和なので、ひとまとめに書きました。
＜総評＞第2回ということでまだまだ手探りですが、最初に問題のみを載せたり、画像のサイズも少し変えたりと色々試しています。解答も手書きの部分は少し簡素にして、画像下の解説文にて詳細を書くスタイルがいいのかなと思い、少し変えてみました。それではまた次回をお楽しみに。